Lösung der Bewegungsgleichung im Modell von KALAS

Um die Bewegungsgleichung (numerisch näherungsweise) zu lösen, kann man bei der Wahl von hinreichend kleinen Zeitschritten und hinreichend kleinen Luftvolumina iterativ vorgehen. Dabei wird bei jedem Zeitschritt anhand der momentanen Temperaturverteilung die Beschleunigung für ein Luftvolumen ermittelt und daraus die zu erwartende (vektorielle) Änderung der Geschwindigkeit für dieses Luftvolumen im kommenden Zeitschritt. Somit prognostiziert man eine Abschätzung für die Windgeschwindigkeit während des nächsten Zeitschrittes aus dem aktuellen Zustand.

Zur Umsetzung dieser iterativen Prozedur wurde auf die bereits im Programmpaket LASAT implementierten Mechanismen zurückgegriffen. Dabei wurde zunächst von der in LASAT vorgesehenen Diskretisierung von Zeit (Zeitschritte für die Ausbreitungsrechnung) und Raum (horizontales und vertikales Rechengitter) Gebrauch gemacht.

Weiterhin liefert das eingebaute Lagrange-Verfahren einen Mechanismus zur Prognose, wie sich bei vorgegebener Windgeschwindigkeit eine Luftbeimengung ausbreitet. Der Begriff der Luftbeimengung wurde in diesem Kontext soweit abstrahiert, daß es sich dabei nicht mehr um die Menge eines bestimmten Stoffes handelt, sondern um eine (in diesem Fall negative) Wärmemenge. Da diese bei der Kaltluftausbreitung eine Erhaltungsgröße ist (abgesehen von Kaltluftquellen und Kaltluftsenken), ist der Lagrange-Formalismus durchaus geeignet, um die Ausbreitung näherungsweise zu beschreiben.

Somit ergibt sich ein wechselseitiger Ablauf, bei dem zunächst aus der aktuellen Temperaturverteilung (errechnet aus der „Konzentration negativer Wärme“ in den Gitterzellen) auf die Änderung der Windgeschwindigkeit geschlossen wird. Sodann wird vom Programm LASAT die geänderte Windgeschwindigkeit verwendet, um die (negative) Wärmemenge im Rechengebiet zu transportieren. Daraus ergibt sich wieder eine neue Temperaturverteilung, die wiederum zur Berechnung der Änderung der Windgeschwindigkeiten im nächsten Schritt verwendet wird.

Über die abwechselnd stattfindende Berechnung der Windgeschwindigkeit über die Bewegungsgleichung und die Ausbreitung mit LASAT wird der iterative Prozeß vorangetrieben. Dabei wird für LASAT jeweils das Windfeld verwendet, das sich im vorhergehenden Schritt aus der Temperaturverteilung mit Überlagerung des externen Windes (beispielsweise aus meteorologischer Zeitreihe für die Anemometerposition) ergeben hat.