Modellbeschreibung von KALAS

Für eine Ausbreitungsrechnung nach dem Lagrange-Formalismus (festgeschrieben im Anhang 3 der TA Luft) ist es notwendig, zeitaufgelöste und ortsaufgelöste Daten zur Windgeschwindigkeit und Windrichtung bereitzustellen. Dies geschieht je nach Komplexität des Geländes (Orographie, Bebauung) bei den Lagrange-Ausbreitungsmodellen LASAT und AUSTAL 2000 über ein separates Programm, (LPRWND bzw. TALDIA), das im Standardfall eine sogenannte Windfeldbibliothek erstellt. In dieser ist ein Vorrat an Windfelddaten vorhanden, mit dem die eigentliche Lagrange-Ausbreitungsmodellierung durchgeführt werden kann.

Für die Berechnung der Windfelddaten werden prognostische und diagnostische Windfeldmodelle eingesetzt. Prognostische Windfeldmodelle lösen dabei die Bewegungsgleichung in mehr oder weniger vereinfachter Weise. Diagnostische Windfeldmodelle gehen von einer Schätzung bzw. Annahme für das Windfeld aus und entfernen dann die Divergenz aus dem Windfeld. Damit wird für die anschließende Ausbreitungsrechnung erreicht, daß Massenerhaltung gewährleistet ist. Prognostische Windfeldmodelle gewährleisten je nach Ansatz neben der Massenerhaltung auch noch die Erhaltung von Energie und/oder Impuls.

Der oft vorgebrachte Nachteil von diagnostischen Windfeldmodellen besteht darin, daß nur die Strömungseffekte abgebildet werden, die über die initiale Schätzung bzw. Annahme in das Modell einfließen. Für die Standardanwendungsfälle, die im Rahmen des Anhanges 3 der TA Luft geregelt sind, werden bei den Programmsystemen AUSTAL 2000 und LASAT entsprechende Annahmen in die initialen Windfelder eingebracht, bevor aus diesen die Divergenz entfernt wird. Dazu gehören zum Beispiel eine Prandtl-Schicht mit höhenabhängigem Windgeschwindigkeitsprofil oder die Verwirbelungen bei der Gebäudeumströmung, für die eine aus der Elektrodynamik entlehnte Schätzung angesetzt werden kann. Effekte wie Kaltluftabflüsse oder Verwirbelungen bei zu großen Geländesteigungen werden zumindest im Standardumfang der Windfeldberechnung von AUSTAL 2000 und LASAT nicht in diesen Anfangsschätzungen berücksichtigt und können demnach auch nicht in den resultierenden Windfeldern wiedergefunden werden.

Für die vorliegende Aufgabenstellung wurde ein Ansatz gewählt, der die diagnostische und prognostische Herangehensweise kombiniert. Dabei wird über ein prognostisches Verfahren (vereinfachtes Lösen der Bewegungsgleichung) zunächst eine Schätzung für das Strömungsverhalten der Kaltluft durchgeführt. Danach wird diese Schätzung als Überlagerung zu den bereits modellierten Effekten hinzugefügt und über das diagnostische Verfahren wieder Divergenzfreiheit hergestellt.

Die damit erhaltenen Windfelder enthalten das Strömungsverhalten von Kaltluft (Schätzung aus dem prognostischen Verfahren) und gewährleisten Massenerhaltung bei der Ausbreitungsmodellierung (Divergenzfreiheit).

Insgesamt ergibt sich ein iterativer Prozeß aus drei Teilschritten:

1. Prognostischer Teil mit Lösung der Bewegungsgleichung zur Ermittlung des für den kommenden Zeitschritt anzuwendenden Windfeldes und Addition des externen Windes (nach Aufprägung der Prandtl-Schicht)
2. Diagnostischer Teil zur Entfernung der Divergenz aus diesem Windfeld mit dem Programm LPRWND (Bestandteil von LASAT)
3. Verwendung des divergenzfreien Windfeldes zur Ausbreitungsrechnung, um die Temperaturverteilung nach dem Zeitschritt zu ermitteln, mit der dann wieder bei Schritt 1 begonnen wird